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Un número que vale por todos

El objetivo es hallar un número de dos cifras que, al multiplicarlo por 3, 6 y 9, se obtengan, combinando los tres resultados, todas las cifras del 1 al 9 y sin repetir ninguna. Es un acertijo del libro "Puzzles old & new" de Angelo John Lewis (más conocido por Profesor Hofmann), quien facilita la solución pero reconoce que no puede dar un procedimiento razonado.
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