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¿Se puede construir un mapa perfecto de la Tierra?

Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta? Bien, antes de responder creo que lo primero que hay que hacer es aclarar qué entendemos por mapa perfecto. Un mapa perfecto sería una proyección de la esfera terrestre en un plano que mantuviera las propiedades métricas de la propia esfera (salvo la escala). Es decir, la transformación que convierte a la esfera terrestre en un mapa plano debería ser una isometría, o, lo que es lo mismo, una aplicación que conserve las distancias (esto es, si dos puntos en la esfera están a distancia , los proyectados de esos puntos en el plano deben estar también a distancia ). Esto tendría varias implicaciones en nuestro ...
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