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Sorpresa calculando el volumen de una cuenta de un collar

Estamos más o menos acostumbrados a ver por aquí cuestiones matemáticas que en ocasiones atentan contra nuestra intuición, ¿verdad? Pues hoy vamos a ver otra más relacionada con esferas y taladros. Partimos de una situación ideal: una pelota que es una esfera perfecta, una esfera matemática en tres dimensiones. Imaginemos que esa esfera tiene radio 2 cm, por lo que si la dejamos en una mesa tendrá una altura de 4 cm. Taladremos ahora nuestra pelota ideal de radio 2 cm de manera uniforme por el centro con una broca con la que consigamos reducirla lo suficiente para que la figura resultante, como una cuenta de un collar, tenga una altura de 2 cm y calculemos el volumen de dicha figura. Tomemos ahora una pelota ideal de 2 metros de radio, que por tanto tendría una altura de 4 metros si la dejáramos en el suelo, y realicemos la misma operación: un agujero con un taladro de forma que la superficie resultante tenga, igual que en el caso anterior, 2 cm de altura. Calculemos el volumen también ahora. A la primera le ...
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